Fortran标准库系列：MOD vs MODULO
08/10
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取余运算 vs 取模运算
- 取余运算（remainder）在计算商时，会将商向0方向舍入。这意味着取余运算尽可能让余数的绝对值最小。
- 取模运算（modulus）在计算商时，会将商向负无穷方向舍入。取模运算尽可能让商的值最小。
当两个数都是正数时，取余运算和取模运算的结果是一样的，因为它们的商都是向0方向舍入的。然而，当两个数符号不同时，取余运算和取模运算的结果会不同。
Fortran标准提供取余函数MOD和取模函数MODULO。
MOD函数
计算A除以P的余数。
R=MOD(A,P)参数A是INTEGER或者REAL类型的标量。参数P必须与A相同类型和精度，不能为0。
函数返回结果是$A-(INT(A/P)* P)$ ，返回值R符号与参数A相同，且$|R|<|P|$。
MODULO
计算A对P取模结果。
R=MODULO(A,P)参数A是INTEGER或REAL类型的标量。参数P必须与A相同类型和精度,。
返回结果类型和精度与参数相同，且返回值R符号与P相同,且$|R|<|P|$。。
如果A和P是INTEGER类型，返回结果R满足$A=Q*P+R$ ，其中Q是一个整数，$R\in [0,P)$ 。
如果A和P是REAL类型，返回结果$A-FLOOR(A/P)*P$。
区别
两者区别：当参数A和P都为正数时，mod和modulo计算结果相同，但当参数有负数时，两者结果不同。
- MOD(A,P) 返回结果符号与A相同。
- MODULO(A,P) 返回结果符号与P相同。
print*, mod(17,3) ! 2
print*, mod(-17,3) ! -2
print*, mod(17,-3) ! 2
print*, mod(-17,-3) ! -2
print*, mod(17.,3.) ! 2.00000000
print*, modulo(17,3) ! 2
print*, modulo(-17,3) ! 1 注意这里与mod(-17,3)结果不同
print*, modulo(17,-3) ! -1 注意这里与mod(17,-3)结果不同
print*, modulo(-17,-3) ! -2
print*, modulo(17.,3.) ! 2.00000000C和Python情况
- C语言运算符
%行为与Fortran的取余函数MOD相同。
#include <stdio.h>
int main(void) {
printf(" 17 % 3 = %d\n", 17 % 3);
printf("-17 % 3 = %d\n", -17 % 3);
printf(" 17 % -3 = %d\n", 17 % -3);
printf("-17 % -3 = %d\n", -17 % -3);
return 0;
}执行结果：
17 % 3 = 2
-17 % 3 = -2
17 % -3 = 2
-17 % -3 = -2- Python
Python运算符%行为与Fortran的取模函数MODULO相同。
#!/usr/bin/env python
print(" 17 % 3 = ", 17 % 3)
print("-17 % 3 = ", -17 % 3)
print(" 17 % -3 = ", 17 % -3)
print("-17 % -3 = ", -17 % -3)执行结果：
17 % 3 = 2
-17 % 3 = 1
17 % -3 = -1
-17 % -3 = -2参考资料
